Conclusión

Conclusión

La ciencia y la tecnología modernas básicamente serían imposibles sin él.

La modelación matemática es sin duda una herramienta poderosa que le ha permitido a la humanidad desarrollarse en diversos ámbitos. Con esto podemos notar que el cálculo el cual actualmente utilizamos es diferente al que Newton o Leibniz planteaban, todos los cambios que ocurrían atrás vez de la historia del cálculo fueron aspectos elementales para conocerlo a cómo es ahora, las aplicaciones no se limita no solamente en el ámbito escolar o laboral, sino también en mas cosas, el descubrimiento y desarrollo del cálculo hicieron que el mundo viera las cosas de diferente forma.

De entre  el trabajo matemático de Newton se pueden  distinguir algunos temas centrales. Series potenciales, el desarrollo del binomio, algoritmos para hallar raíces de ecuaciones y de inversión de series, relación inversa entre diferenciación e integración y el concepto de fluentes y fluxiones como variables que cambio  en el tiempo.

Ademas, la representación de sucesos a través de funciones y su respectivo análisis, brindan a la empresa la posibilidad de anticipar costos de producción, utilidad máxima, ... Sin embargo, determinar una función no es tarea fácil y muchos empresarios se encuentran bajo el yugo de la incertidumbre por no poder tomar decisiones asertivas con la información que tienen.

Enlaces:

https://www.uam.es/personal_pdi/ciencias/barcelo/histmatem/calculo.pdf

http://www.fca.unl.edu.ar/Intdef/Historia1.htm

https://es.slideshare.net/JulioLp00/aplicacion-del-calculo-diferencial-en-la-vida-diaria-37854417

Opiniones Generales

Opiniones del Equipo #1

Valle Salas Carlos Emiliano

El calculo se me hace una de las ramas muy importantes de las matemáticas, cuyo fin y propósito es el de mejorar, y facilitar otros campos científicos, tecnológicos y laborales como  la física, en especial para mi los laborales ya que gracias a sus formas de trabajar han ayudado en diversas formas a la economía y administración. Ademas de que varios empleos de buen nivel se le es necesario saber los conocimientos básicos del calculo.

Y otro punto muy importante en abordar es su historia hablando desde su creación, su evolución hasta la actualidad, siendo creado en los tiempos de los griegos para aportar sencillez en sus vidas. pasando por su transformación con los matemáticos Issac Newton y Gottfried Wilhelm Leibniz que llegaron a puntos de vista similares trabajando independientemente con diferentes fines para el uso del calculo, siendo la mal información que provocara una pelea entre sus seguidores y aprendices generando una rivalidad innecesaria, que seria resuelta muchos años después. Y terminando con los usos que se le dan en la actualidad gracias a su versatilidad de manejar los datos máximos y mínimos, como la aceleración o como la compra y venta

Ruiz Velazquez  Esmeralda Azucena
El cálculo es una rama de las matemáticas que permite resolver problemas, con los cuales se puede predecir de cierta forma algún suceso numérico, y para que el cálculo lograra ser lo que ahora conocemos recorrió un largo camino en toda la historia pero principalmente este hecho se lo atribuimos a Newton y Leibniz. 

El uso del cálculo es muy extenso pero principalmente es utilizado en ciencias o ingenierías, pero abarca más que eso, en la actualidad el cálculo, es un cálculo lógico el cual utiliza un sistema binario o un conjuro de instrucciones preestablecidas para llegar a una solución. La importancia del cálculo en la actualidad es realmente importante para el avance y desarrollo de la sociedad, tanto en él área de tecnología la cual es excesivamente utilizada en la sociedad, en la construcción de un circuito entre muchos otros usos. Con este blog se ha podido conocer todo lo relacionado con el cálculo y el porqué de su estudio y aplicación, así como los avances que se han hecho para lograr grandes cosas 

Silva Arrazola Catalina

En mi opinión la importancia que tiene el cálculo en la actualidad es mucha, pues la ciencia y la tecnología modernas son basadas y fundamentadas en esta herramienta. En ellas se utiliza mucho la comprensión de ecuaciones que involucran funciones y sus derivadas, y es a través del cálculo que se hace posible el análisis de las mismas. Es por ello que se imparte esta materia en aquellas carreras científicas y técnicas.

En el blog realizado puede aprender cual fue la historia y evolución que ha sufrido el cálculo a lo largo del tiempo para llegar como hasta ahora lo conocemos; así como las aplicaciones de este a la vida cotidiana.

Calderón Filomeno Frida Carolina 

Es impresionante como estas grandes mentes Isaac Newton y Gottfried Leibniz lograron inventar un sistema en que se facilite el uso y solución de los problemas del cálculo diferencial y calculo integral y sobre todo ya que lo hicieron casi al mismo tiempo pero trabajando de manera independiente pero teniendo en cuenta la renovación de las matemática, en donde Newton también formulo el teorema del binomio, pero Newton tuvo esenciales aportaciones que se produjeron en el terreno de la Fisica. Mientras que Leibniz inventó una máquina de calcular, la primera máquina de este tipo capaz de realizar las operaciones de multiplicación, división y extracción de raíces cuadradas. Leibniz en desarrollar una notación matemática apropiada para su cálculo; de hecho, su notación, muy superior a la de Newton, es la que usamos actualmente. Sin embargo, Newton acuso a Leibniz de plagio ya que por coincidencia Leibinz estuvo en Londres un tiempo y tuvo contacto con las personas que conocían el trabajo de Newton, entonces Leibinz se le acusa de plagio hasta después en los historiadores de las matemáticas demuestran que sus trabajos eran independiente mas sin embargo muy parecidos.

León Aragón Miranda 
El cálculo ha sido muy importante en el avance científico y tecnológico de los últimos años, se puede afirmar que todo adelanto tecnológico y científico está precedido por un avance en esta importante ciencia, por ejemplo, todos los avances computacionales los avances en diseño digital: celulares, procesadores, reproductores, vídeo juegos, entre otros, requieren de grandes conceptos matemáticos, entre lo que se encuentran el estudio de funciones de probabilidad, transformadas discretas, métodos numéricos. Lo que quiero decir es que el cálculo nos ha ayudado a tener una vida mucho más cómoda (comunicaciones, medios de transporte) y más segura (medicinas, vacunas) y por lo tanto debe ser muy importante en la vida de cualquier científico o ingeniero. Sin embargo el calculo llevó a cabo un procedimiento, comenzó por la serie del binomio, el método de fluxiones, cálculo de newton del numero π, después las sumas y diferencias de Leibniz.

Calculo Integral y Diferencial

Cálculo Integral

La integración es el proceso de determinar una función cuando se conoce su derivada, esto es, la operación inversa o contraria a la derivación.

El símbolo con el que se representa a la integral es: ∫ que denota la operación de antiderivación y que de manera general define a la integral de la siguiente manera:

∫f(x)dx=F(x)+C

En donde:

f(x)=F'(x)

C=  constante de integración para una integral no definida.

Fórmulas y reglas de integración:

➊ ∫adx = ax+c

➋ ∫af(x)dx=∫af(x)+c

➌ ∫(u±v+w±...)dx=∫udx±∫vdx±∫wdx±...

➍ ∫udv=uv-∫vdu Integración por partes.

➎ ∫f(ax)dx=¹/a ∫f(u)du

➏ ∫uⁿdu=uⁿ⁺¹/n-1 +c

➐ ∫ᵈᵘ/u=Ln|u|+c

➑ ∫eᵘdu=eᵘ+c

➒ ∫aᵘdu=aᵘ/Ln|a|

   Cálculo diferencial

El cálculo diferencial es una parte del análisis matemático que consiste en el estudio de cómo cambian las funciones cuando sus variables cambian. El principal objeto de estudio en el cálculo diferencial es la derivada. 

Una función de una variable es diferenciable en un punto ${\displaystyle x}$ si su derivada existe en ese punto; una función es diferenciable en un intervalo si lo es en cada punto ${\displaystyle x}$ perteneciente al intervalo. Si una función no es continua en c, entonces no puede ser diferenciable en c; sin embargo, aunque una función sea continua en c, puede no ser diferenciable. Es decir, toda función diferenciable en un punto c es continua en c, pero no toda función continua en c es diferenciable en c (como f(x) = |x|| es continua, pero no diferenciable en x = 0).

Las derivadas se definen tomando el limite de la pendiente de las rectas secantes conforme se van aproximando a la recta tangente. Es difícil hallar directamente la pendiente de la recta tangente de una función porque sólo se conoce un punto de ésta, el punto donde ha de ser tangente a la función. Por ello, se aproxima la recta tangente por rectas secantes. Cuando se tome el limite de las pendientes de las secantes próximas, se obtendrá la pendiente de la recta tangente.

Para obtener estas pendientes, tómese un número arbitrariamente pequeño que se denominará h. h representa una pequeña variación en x, y puede ser tanto positivo como negativo. La pendiente de la recta entre los puntos ${\displaystyle \scriptstyle (x,f(x))\,}$ y ${\displaystyle \scriptstyle (x+h,f(x+h))\,}$ es

Esta expresión es un cociente diferencial de Newton. La derivada de f en x es el límite del valor del cociente diferencial conforme las líneas secantes se acercan más a la tangente:

${\displaystyle f'(x)=\lim _{h\to 0}{f(x+h)-f(x) \over h}}$

Aplicaciones del Calculo

Aplicaciones del calculo en la Vida 

Gracias al calculo se han podido lograr grandes avances en diversos campos científicos que son usados diariamente para el mejoramiento de la tecnología y el comercio, otro ejemplo que se puede dar es la infraestructura creada, siendo mejorada por el calculo para hacer mejores y mas baratas.

El Calculo ayuda a analizar y entender las ecuaciones donde se involucran sus funciones y derivadas.

Muchos trabajos profesionales de hoy en día se consiguen gracias al conocimiento básico de este, ya que son necesarios.

Muchos aspectos de las matemáticas modernas han sido influenciadas por el Cálculo como también en las ciencias y tecnologías mencionado anteriormente.

• El calculo diferencial se puede aplicar en economía, administración, física entre otros, pero donde mas se usan es en la rama de las matemáticas,como las funciones, las derivadas, las pendientes, etcétera.

• Algunos ejemplos en el que se puede ocupar el calculo es en el analisis de ecuaciones con binomios, el estudio de movimientos, aspectos de la velocidad, en la obtencion de maximos y minimos, etc...

1. ● Su aplicación más conocida es la determinación de los máximos y mínimos de una función (variable dependiente en una ecuación), en otras palabras sirve para determinar: las coordenadas del punto más alto o más bajo de una curva (o ambos), es decir, donde la pendiente es cero. 

• Para cálculo de probabilidades, existen funciones de distribución de probabilidad y también funciones de densidad de probabilidad. Para obtener las segundas se debe obtener la derivada de la distribución. Y estas funciones son útiles para calcular seguros de vida, daños, tasas de interés, etcétera. De manera resumida cualquier tipo de riesgo que se comporte de forma continua en el tiempo. En Estadística

• Para maximizar o minimizar cosas. Por ejemplo si se quiere reducir costos en una empresa que se dedica a empacar productos X, pero se descubre que se puede seguir empacando la misma cantidad de X con cajas más pequeñas. En administración

• Se puede crear un modelo de ecuaciones diferenciales para proponer un modelo de crecimiento poblacional, crecimiento de activos de empresas, comportamiento de partes mecánicas de un automóvil, y muchas aplicaciones más en ingeniería y física. El cálculo diferencial tiene un importante campo de aplicación en esta área: ● Fabricación de chips (obleas de microprocesadores) ● Miniaturización de componentes internos. ● Administración de las compuertas de los circuitos integrados. ● Compresión y digitalización de imágenes, sonidos y videos. ● Han coadyuvado a aumentar la inteligencia artificial. El cálculo diferencial se aplica a todo, por comenzar a dar ejemplos, se aplica a la velocidad de los coches ya que la velocidad es la derivada del espacio con respecto al tiempo, la aceleración es el cambio de velocidad. 

• Aplicación en Ingeniería: Noción de Derivada Las derivadas se definen tomando el límite de la pendiente de las rectas secantes conforme se van aproximando a la recta tangente. Es difícil hallar directamente la pendiente de la recta tangente de una función porque sólo conocemos un punto de ésta, el punto donde ha de ser tangente a la función. Por ello, aproximamos la recta tangente por rectas secantes. Cuando tomemos el límite de las pendientes de las secantes próximas, obtendremos la pendiente de la recta tangente. Para obtener estas pendientes, tomemos un número arbitrariamente pequeño que llamaremos h. h representa una pequeña variación en x, y puede ser tanto positivo como negativo. La pendiente de la recta entre los puntos y es:

• La derivada se utilizó, en principio, para el cálculo de la tangente en un punto, y pronto se vió que también servía para el cálculo de velocidades, y en consecuencia para el estudio de la variación de una función. Desde los primeros pasos en el cálculo diferencial, de todos es conocido que dada una función y = f(x), su derivada, en forma de diferencial de una función de una sola variable, es también una función que se puede encontrar mediante ciertas reglas como el Teorema Fundamental del Cálculo Integral, que nos muestra la vinculación entre la derivada de una función y la integral de dicha función ; si F(x) es la función integral que debe ser integrable en el intervalo. UTILIDAD EN PRINCIPIOS

• Reglas generales de la derivación. 

• Principio de Calculo diferencial: Composición de Funciones.

Historia y Evolución del Calculo

El surgimiento del Cálculo

El calculo se originó en el mundo griego,alrededor del siglo III antes de cristo, comenzó por la necesidad de encontrar soluciones a los problemas de la vida cotidiana. Esta idea y conocimiento ya la poseía Platón, pues él afirmaba la existencia del Calculo, un avance mas en la matemáticas es que Aristoteles veía al infinito en dos partes contrarias, ya que al infinito lo clasificaban en lo infinitamente grande y el lo infinitamente pequeño, fue aquí donde se condujo que existía un infinito positivo y otro negativo, esto sirvió de base y avance para los nuevos descubrimientos del calculo, que dieron solución a grandes incógnitas sin solución.

En sus comienzos el cálculo fue desarrollado para estudiar cuatro problemas científicos y matemáticos:

• Encontrar la tangente a una curva en un punto.

• Encontrar el valor máximo o mínimo de una cantidad.

• Encontrar la longitud de una curva, el área de una región y el volumen de un sólido.

• Dada una fórmula de la distancia recorrida por un cuerpo en cualquier tiempo conocido, encontrar la velocidad y la aceleración del cuerpo en cualquier instante. Recíprocamente, dada una fórmula en la que se especifique la aceleración o la velocidad en cualquier instante, encontrar la distancia recorrida por el cuerpo en un período de tiempo conocido.

En parte estos problemas fueron analizados por las mentes más brillantes de este siglo, concluyendo en la obra cumbre del filósofo-matemático alemán Gottfried Wilhelm Leibniz y el físico-matemático inglés Issac Newton: la creación del cálculo. Se sabe que los dos trabajaron en forma casi simultánea pero sus enfoques son diferentes. Los trabajos de Newton están motivados por sus propias investigaciones físicas (de allí que tratara a las variables como "cantidades que fluyen") mientras que Leibniz conserva un carácter más geométrico y, diferenciándose de su colega, trata a la derivada como un cociente incremental, y no como una velocidad. Leibniz no habla de derivada sino de incrementos infinitamente pequeños, a los que llama diferenciales. Un incremento de x infinitamente pequeño se llama diferencial de x, y se anota dx. Lo mismo ocurre para y (con notación dy). Lo que Newton llamó fluxión, para Leibniz fue un cociente de diferenciales (dy/dx). No resulta difícil imaginar que, al no poseer en esos tiempos un concepto claro de límite y ni siquiera de función, los fundamentos de su cálculo infinitesimal son poco rigurosos. Se puede decir que el cálculo de fluxiones de Newton se basa en algunas demostraciones algebraicas poco convincentes, y las diferenciales de Leibniz se presentan como entidades extrañas que, aunque se definen, no se comportan como incrementos. Esta falta de rigor, muy alejada del carácter perfeccionista de la época griega, fue muy usual en la época post-renacentista y duramente criticada. Dos siglos pasaron hasta que las desprolijidades en los fundamentos del cálculo infinitesimal se solucionaron, y hoy aquel cálculo, potencialmente enriquecido, se muestra como uno de los más profundos hallazgos del razonamiento humano.

Resulta muy interesante la larga y lamentable polémica desatada a raíz de la prioridad en el descubrimiento. Al principio la disputa se realizó en el marco de la cortesía pero al cabo de tres décadas comenzó a ser ofensiva hasta que en el siglo XVIII se convirtieron en mutuas acusaciones de plagio. La polémica se tornó cada vez mayor y finalmente se convirtió en una rivalidad entre los matemáticos británicos y los continentales.

La discusión siguió hasta mucho después de la muerte de los dos grandes protagonistas y, afortunadamente, hoy ha perdido interés y la posteridad ha distribuido equitativamente las glorias. Hoy está claro que ambos descubrieron este cálculo en forma independiente y casi simultánea entre 1670 y 1677, aunque fueron publicados unos cuantos años más tarde.

La difusión de las nuevas ideas fue muy lenta y al principio sus aplicaciones escasas. Los nuevos métodos tuvieron cada vez más éxito y permitieron resolver con facilidad muchos problemas. Los nuevos logros fueron sometidos a severas críticas, la justificación y las explicaciones lógicas y rigurosas de los procedimientos empleados no se dieron hasta avanzado el siglo XIX, cuando aparecieron otros matemáticos, más preocupados por la presentación final de los métodos que por su utilización en la resolución de problemas concretos.

El siglo XVIII

Durante buena parte del siglo los discípulos de Newton y Leibnez se basaron en sus trabajos para resolver diversos problemas de física, astronomía e ingeniería, lo que les permitió, al mismo tiempo, crear campos nuevos dentro de las matemáticas. Así, los hermanos Bernoulli inventaron el cálculo de variaciones y el matemático francés Monge la geometría descriptiva. Lagrange, también francés, dio un tratamiento completamente analítico de la mecánica, realizó contribuciones al estudio de las ecuaciones diferenciales y la teoría de números, y desarrolló la teoría de grupos. Su contemporáneo Laplace escribió Teoría analítica de las probabilidades (1812) y el clásico Mecánica celeste (1799-1825), que le valió el sobrenombre de "el Newton francés".

Sin embargo el gran matemático del siglo fue el suizo Euler, quien aportó ideas fundamentales sobre el cálculo y otras ramas de las matemáticas y sus aplicaciones. Euler escribió textos sobre cálculo, mecánica y álgebra que se convirtieron en modelos a seguir para otros autores interesados en estas disciplinas. El éxito de Euler y de otros matemáticos para resolver problemas tanto matemáticos como físicos utilizando el cálculo sólo sirvió para acentuar la falta de un desarrollo adecuado y justificado de las ideas básicas del cálculo. La teoría de Newton se basó en la cinemática y las velocidades, la de Leibniz en los infinitésimos, y el tratamiento de Lagrange era completamente algebraico y basado en el concepto de las series infinitas. Todos estos sistemas eran inadecuados en comparación con el modelo lógico de la geometría griega, y este problema no fue resuelto hasta el siglo posterior.

A los matemáticos de fines del siglo el horizonte matemático les parecía obstruido. Se había llegado al estudio de cuestiones muy complicadas a las que nos se les conocía o veía un alcance claro. Los sabios sentían la necesidad de estudiar conceptos nuevos y hallar nuevos procedimientos.

El siglo XIX

Un problema importante fue definir el significado de la palabra función. Euler, Lagrange y el matemático francés Fourier aportaron soluciones, pero fue el matemático alemán Dirichlet quien propuso su definición en los términos actuales. En 1821, un matemático francés, Cauchy, consiguió un enfoque lógico y apropiado del cálculo y se dedicó a dar una definición precisa de "función continua". Basó su visión del cálculo sólo en cantidades finitas y el concepto de límite. Esta solución planteó un nuevo problema, el de la definición lógica de número real. Aunque la definición de cálculo de Cauchy estaba basada en este concepto, no fue él sino el matemático alemán Dedekind quien encontró una definición adecuada para los números reales. Los matemáticos alemanes Cantor y Weierstrass también dieron otras definiciones casi al mismo tiempo.

Además de fortalecer los fundamentos del análisis, nombre dado a partir de entonces a las técnicas del cálculo, se llevaron a cabo importantes avances en esta materia. Gauss, uno de los más importantes matemáticos de la historia, dio una explicación adecuada del concepto de número complejo; estos números formaron un nuevo y completo campo del análisis, desarrollado en los trabajos de Cauchy, Weierstrass y el matemático alemán Riemann. Otro importante avance fue el estudio de las sumas infinitas de expresiones con funciones trigonométricas, herramientas muy útiles tanto en las matemáticas puras como en las aplicadas, hecho por Fourier. Cantor estudió los conjuntos infinitos y una aritmética de números infinitos. La teoría de Cantor fue considerada demasiado abstracta y criticada. Encontramos aquí un espíritu crítico en la elaboración de estas nociones tan ricas. Esto constituye un punto de vista muy diferente del que animaba a los matemáticos del siglo anterior. Ya no se trata de construir expresiones ni forjar nuevos métodos de cálculo, sino de analizar conceptos considerados hasta entonces intuitivos.

Gauss desarrolló la geometría no euclideana pero tuvo miedo de la controversia que pudiera causar su publicación. También en este siglo se pasa del estudio simple de los polinomios al estudio de la estructura de sistemas algebraicos.

Los fundamentos de la matemática fueron completamente transformados durante el siglo XIX, sobre todo por el matemático inglés Boole en su libro Investigación sobre las leyes del pensamiento (1854).

Es importante el aporte realizado por Lebesgue referido a la integración y a la teoría de la medida y las modificaciones y generalizaciones realizadas por matemáticos que lo sucedieron.

En la Conferencia Internacional de Matemáticos que tuvo lugar en París en 1900, el matemático alemán David Hilbert, quien contribuyó de forma sustancial en casi todas las ramas de la matemática retomó veintitrés problemas matemáticos que él creía podrían ser las metas de la investigación matemática del siglo que recién comenzaba. Estos problemas fueron el estímulo de una gran parte de los trabajos matemáticos del siglo.

Siglo XX y nuestros días

El avance originado por la invención del ordenador o computadora digital programable dio un gran impulso a ciertas ramas de la matemática, como el análisis numérico y las matemáticas finitas, y generó nuevas áreas de investigación matemática como el estudio de los algoritmos. Se convirtió en una poderosa herramienta en campos tan diversos como la teoría de números, las ecuaciones diferenciales y el álgebra abstracta. Además, el ordenador permitió encontrar la solución a varios problemas matemáticos que no se habían podido resolver anteriormente.

El conocimiento matemático del mundo moderno está avanzando más rápido que nunca. Teorías que eran completamente distintas se han reunido para formar teorías más completas y abstractas. Aunque la mayoría de los problemas más importantes han sido resueltos, otros siguen sin solución. Al mismo tiempo aparecen nuevos y estimulantes problemas y aún la matemática más abstractas encuentra aplicación.

Introducción

1. Introducción

El Cálculo constituye una de las grandes conquistas intelectuales de la humanidad. Una vez construido, la historia de la matemática ya no fue igual: la geometría, el álgebra y la aritmética, la trigonometría, se colocaron en una nueva perspectiva teórica,

La palabra cálculo proviene del término latino calculus (“piedra”) y se refiere a la cuenta, la enumeración o la pesquisa que se lleva a cabo mediante un ejercicio matemático; en el ámbito de la lógica el cálculo consiste en un algoritmo (un conjunto de instrucciones preestablecidas) que permite anticipar el resultado que procederá de ciertos datos que se conocen con anticipación. El Cálculo es  una rama fundamental de la matemática (la cual se relaciona con cualquier sociedad humana; la aritmética y la geometría surgen en ellas casi de manera inmediata ante la necesidad de contar y medir en las operaciones comerciales, productivas y legales que se dan al interior de estos grupos humanos), por eso es importante conocer algunos datos relacionados con esta rama, saber si los cambios, modificaciones y su evolución fueron importantes para llegar a lo que ahora se conoce como cálculo.

Los padres fundadores del cálculo fueron Isaac Newton (1642-1727) y Gotfried Wilhem Leibniz (1646-1716). Newton en 1664-1666 y G. W. Leibniz en 1675 descubrieron independientemente el cálculo diferencial e integral. Sus enfoques y conceptos son distintos, pero llegan básicamente a los mismos resultados,  llegando a un cálculo también algo distinto del que usamos ahora.

El cálculo infinitesimal, cálculo de infinitesimales o simplemente "Cálculo" constituye una parte muy importante de la matemática moderna. El cálculo infinitesimal se divide en dos áreas: cálculo diferencial y cálculo integral.

El calculo diferencial consiste en “obtener la derivada de una función dada”. Sin embargo, en el cálculo integral se encuentra la operación inversa de la derivada, es decir “obtener una función original integrando la derivada”.

En el periodo 1615-1660, se había usado el cálculo infinitesimal por matemáticos de gran talla como Kepler, Cavalieri, Torricelli, Pascal, Fermat, Wallis, Gregory, Barrow, etc. El gran mérito de lo que llamamos cálculo diferencial e integral es el de ser un algoritmo general que vale para todas expresiones analíticas a la vez y que se basa en que los procesos de cálculo de tangentes

(derivación) y cuadraturas (integración) son procesos inversos el uno del otro.

Isaac Newton (1642-1727) nació el el 4 de enero de 1643, fue profesor de matemáticas en Cambridge y luego jefe de la casa de la moneda en Londres. Sus principales ideas fueron desarrolladas en 1664-1666 cuando estaba recluido en su casa natal de la aldea de Woolsthorpe, ya que el Trinity College de Cambridge, donde Newton era estudiante, estuvo cerrado por la epidemia de la peste. Allí desarrolló sus ideas de la gravitación universal, de la teoría de los colores y sobre la serie del binomio y el cálculo de fluxiones.

De entre el trabajo matemático de Newton, profundo y poderoso, se pueden distinguir algunos temas centrales. Estos son los desarrollos en serie de potencias, en especial el desarrollo del binomio, algoritmos para hallar raíces de ecuaciones y de inversión de series, relación inversa entre diferenciación e integración y el concepto de fluentes y fluxiones como variables que cambian en el

tiempo.

Gotfried Wilhem Leibniz (1646-1716) de joven, estudió filosofía, derecho y lenguas clásicas. Su principal interés estuvo centrado en desarrollar una especie de lenguaje simbólico para representar los conceptos fundamentales del pensamiento humano y las maneras de combinar estos símbolos para llegar a conceptos más elaborados. Leibniz le llevó al descubrimiento del cálculo en 1675 y su elaboración y publicación en dos cortos artículos del Acta Eruditorum después en 1684 y 1686, el primero sobre cálculo diferencial y el segundo sobre cálculo integral.

En matemáticas su cálculo es en parte esto, un algoritmo para escribir los métodos geométricos de cuadraturas y tangentes por medio de símbolos y fórmulas. Las otras dos ideas fundamentales del cálculo de Leibniz son la relación entre las sumas de sucesiones con las diferencias de sus términos consecutivos y el llamado triángulo característico.