Introducción

1. Introducción

El Cálculo constituye una de las grandes conquistas intelectuales de la humanidad. Una vez construido, la historia de la matemática ya no fue igual: la geometría, el álgebra y la aritmética, la trigonometría, se colocaron en una nueva perspectiva teórica,

La palabra cálculo proviene del término latino calculus (“piedra”) y se refiere a la cuenta, la enumeración o la pesquisa que se lleva a cabo mediante un ejercicio matemático; en el ámbito de la lógica el cálculo consiste en un algoritmo (un conjunto de instrucciones preestablecidas) que permite anticipar el resultado que procederá de ciertos datos que se conocen con anticipación. El Cálculo es  una rama fundamental de la matemática (la cual se relaciona con cualquier sociedad humana; la aritmética y la geometría surgen en ellas casi de manera inmediata ante la necesidad de contar y medir en las operaciones comerciales, productivas y legales que se dan al interior de estos grupos humanos), por eso es importante conocer algunos datos relacionados con esta rama, saber si los cambios, modificaciones y su evolución fueron importantes para llegar a lo que ahora se conoce como cálculo.

Los padres fundadores del cálculo fueron Isaac Newton (1642-1727) y Gotfried Wilhem Leibniz (1646-1716). Newton en 1664-1666 y G. W. Leibniz en 1675 descubrieron independientemente el cálculo diferencial e integral. Sus enfoques y conceptos son distintos, pero llegan básicamente a los mismos resultados,  llegando a un cálculo también algo distinto del que usamos ahora.

El cálculo infinitesimal, cálculo de infinitesimales o simplemente "Cálculo" constituye una parte muy importante de la matemática moderna. El cálculo infinitesimal se divide en dos áreas: cálculo diferencial y cálculo integral.

El calculo diferencial consiste en “obtener la derivada de una función dada”. Sin embargo, en el cálculo integral se encuentra la operación inversa de la derivada, es decir “obtener una función original integrando la derivada”.

En el periodo 1615-1660, se había usado el cálculo infinitesimal por matemáticos de gran talla como Kepler, Cavalieri, Torricelli, Pascal, Fermat, Wallis, Gregory, Barrow, etc. El gran mérito de lo que llamamos cálculo diferencial e integral es el de ser un algoritmo general que vale para todas expresiones analíticas a la vez y que se basa en que los procesos de cálculo de tangentes

(derivación) y cuadraturas (integración) son procesos inversos el uno del otro.

Isaac Newton (1642-1727) nació el el 4 de enero de 1643, fue profesor de matemáticas en Cambridge y luego jefe de la casa de la moneda en Londres. Sus principales ideas fueron desarrolladas en 1664-1666 cuando estaba recluido en su casa natal de la aldea de Woolsthorpe, ya que el Trinity College de Cambridge, donde Newton era estudiante, estuvo cerrado por la epidemia de la peste. Allí desarrolló sus ideas de la gravitación universal, de la teoría de los colores y sobre la serie del binomio y el cálculo de fluxiones.

De entre el trabajo matemático de Newton, profundo y poderoso, se pueden distinguir algunos temas centrales. Estos son los desarrollos en serie de potencias, en especial el desarrollo del binomio, algoritmos para hallar raíces de ecuaciones y de inversión de series, relación inversa entre diferenciación e integración y el concepto de fluentes y fluxiones como variables que cambian en el

tiempo.

Gotfried Wilhem Leibniz (1646-1716) de joven, estudió filosofía, derecho y lenguas clásicas. Su principal interés estuvo centrado en desarrollar una especie de lenguaje simbólico para representar los conceptos fundamentales del pensamiento humano y las maneras de combinar estos símbolos para llegar a conceptos más elaborados. Leibniz le llevó al descubrimiento del cálculo en 1675 y su elaboración y publicación en dos cortos artículos del Acta Eruditorum después en 1684 y 1686, el primero sobre cálculo diferencial y el segundo sobre cálculo integral.

En matemáticas su cálculo es en parte esto, un algoritmo para escribir los métodos geométricos de cuadraturas y tangentes por medio de símbolos y fórmulas. Las otras dos ideas fundamentales del cálculo de Leibniz son la relación entre las sumas de sucesiones con las diferencias de sus términos consecutivos y el llamado triángulo característico.